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(EDS Première) Progression 2024-2025⚓︎

Période 1⚓︎

7 semaines

Rituels Fonctions de référence et (in)équations
  • fonctions affines (rappels) : variation, représentation, problème inverse
  • quelques études de signe d'expressions du premier degré, du second degré factorisées, ou signe évident (irréductible)
  • applications aux inéquations produit et quotient comparaison à zéro
  • fonctions carrée, valeur absolue, racine carrée, cube
  • varier les méthodes pour résoudre une équation quadratique
  • domaines de définition d'expressions rationnelles ou avec radicaux
  • quelques simplifications d'expressions rationnelles par factorisation
Chapitre 01 Équations et inéquations du second degré 2.5 semaines
  • Notion d'équations quadratiques sous forme réduite \(ax^2+bx+c=0\) (\(a\neq0\)).
  • Résolution par racine carrée d'équations sous forme canonique \(a(x-\alpha)^2+\beta=0\)
  • Résolution par complétion au carré d'équations sous forme réduite dans le cas \(a=1\).
  • Discriminant de la forme réduite et complétion au carré à l'aide de \(\alpha=\frac{-b}{2a}\) et \(\beta=\frac{-\Delta}{4a}\).
  • Résolution à l'aide de la formule quadratique
  • Étude du signe d'une expression du second degré
  • Résolution d'inéquations produit ou quotient (comparaisons à zéro) à l'aide de tableaux de signes
  • Résolution d'équations se ramenant à une équation quadratique par changement de variable.
  • Résolution par identification d'une racine évidente puis factorisation par identification des coefficients
  • Application à la résolution d'équations cubiques.
Chapitre 02 Fonctions et (in)équations du 2nd degré 3 semaines
  • définition de la forme réduite, de la forme canonique et de la forme factorisée.
  • tracer à main levée la représentation graphique \(\mathscr{P}\) d'une fonction quadratique \(f\) en déterminant à partir des 3 formes ses caractéristiques.
  • justifier les variations d'une fonction quadratique donnée sous les trois formes.
  • choisir la forme la plus adaptée.
  • problèmes inverses : déterminer à partir de la représentation graphique
    • la forme factorisée ou la forme canonique
    • la forme réduite dans le cas ou l'ordonnée à l'origine est connue.
  • problèmes d'intersection de courbes et résolution de systèmes non linéaires.
  • équations à paramètre et applications.
  • problèmes

Vacances de la Toussaint 👼

Vacances apprenantes I (annulées)
  • Résolution d’équations et d’inéquations
  • Calcul de fonctions dérivées simples
  • Nombre dérivé, pente de tangentes et équations de tangentes

Période 2⚓︎

7 semaines

Rituels Expressions rationnelles et inéquations
  • mises au même dénominateur et simplifications de fractions.
  • résolution d'inéquations avec membres non nuls.
  • domaines de définition d'expressions
Chapitre 03 Dérivation (1) - point de vue local 1+1.5 semaines
  • définition de taux de variation
  • nombre dérivé d'une fonction en un point comme limite et notation \(f'(a)\)
  • équation de la tangente \(T_a\colon y=f'(a)(x-a)+f(a)\)
  • déterminer le nombre dérivé par lecture graphique
  • déterminer le nombre dérivé par les premiers principes dans des cas simples (fonction affine, quadratique, cubique)
  • initiation au calcul de limite et application au calcul de nombre dérivé
  • dérivées de fonctions de références (\(x\mapsto x^2\), \(x\mapsto x^3\), \(x\mapsto x^n\), \(x\mapsto \sqrt{x}\), \(x\mapsto \frac{1}{x}\))
  • non dérivabilité de la fonction racine carrée \(x\mapsto \sqrt{x}\) et valeur absolue \(x\mapsto |x|\) en \(0\).
Chapitre 04 Probabilité conditionnelles et indépendance 2.5 semaines
  • définition de \(P_A(B)\), d'indépendance de deux événements
  • calcul de probabilités à partir d'arbres pondérés ou de tableaux croisés d'effectif
  • Partition de l'univers, formule des probabilités totales
  • Cas particulier d'une succession de deux épreuves indépendantes
Chapitre 11 Variables aléatoires 1+0.5 semaine
  • variable aléatoire réelle (modélisation)
  • notation \(\{X=a\}\) \(\{X\leqslant a\}\), \(P(X=a)\) et \(P(X\leqslant a)\)
  • modéliser une situation à l'aide d'une VA, loi de probabilité d'une VA.
  • notion d'espérance \(\mathbb{E}(X)\) et interprétation
  • \(\mathbb{V}ar(X)\) et \(\sigma(X)\), échantillonage et simulations.

Vacances de Noël 🎅

Période 3⚓︎

7 semaines

Chapitre 05 Suite généralités 3 semaines
  • exemples de modes de génération d'une suite (explicite, par récurrence, par algorithme, par motifs géométriques) et notations \((u_n)\)
  • sens de variation d'une suite
  • sur des exemples, introduction de la notion de limite d'une suite (finie, infinie)
  • représentation graphique
Chapitre 06 Dérivation (2) - point de vue global et applications simples 3 semaines
  • dérivabilité sur un intervalle et fonctions dérivées
  • opérations sur les fonctions dérivables : \((u+v)'\),
  • dérivée de la composée par une fonction affine \(x\mapsto g(ax+b)\)
  • lien entre sens de variation d'une fonction dérivable sur un intervalle et signe de sa fonction dérivée.
  • variation de fonctions polynomes (second degré et plus)
  • parabole d'équation \(y=ax^2+bx+c\) (axe de symétrie et sommet)

Vacances d'hiver 🏂

Vacances apprenantes II (annulées)
  • Signe de la dérivée et sens de variation
  • Règle de dérivation de produit et quotient
  • Suites géométriques, puissances pour préparer chapitre exponentielle.

Période 4⚓︎

6 semaines

Chapitre 09 Dérivée(3) - Approfondissements 3 semaines
  • opérations sur les fonctions dérivables : \((u+v)'\), \((uv)'\) et \(\left(\frac{u}{v}\right)'\)
  • nombre dérivé et extremums
  • Algorithme de Newton-Raphson.
Chapitre 08 Suites arithmétiques et géométriques 3 semaines
  • définition et calcul du terme général et sens de variation
  • lien avec évolutions successives à accroissements constants
  • lien avec les fonctions affines
  • définition et calcul du terme général et sens de variation
  • calcul de \(1+2+\ldots+n\) et de la somme de termes consécutifs
  • calcul de \(1+q+\ldots+q^n\) et de la somme de termes consécutifs
  • lien avec évolutions successives à accroissements exponentielle, \((e^{na})\) est une suite géométrique

Vacances de Pâques 🥚

Période 5⚓︎

4 semaines

Chapitre 10 Fonction exponentielle 3 semaines
  • définition de la fonction exponentielle comme unique fonction dérivable vérifiant \(f'=f\) et \(f(0)=1\). Existence et unicité sont admises.
  • signe sens de variation et courbe représentative et notations \(\exp(x)\),
  • propriétés algébriques \(\exp(x+y)=\exp(x)+\exp(y)\), \(\exp(-x)=\frac{1}{\exp(x)}\)
  • transformation d'expressions simples.
  • Nombre \(e\) et notation \(e^x\).

Arrêt des notes 🤣

Chapitre 07 Fonctions Trigonométrie 0.5 semaine
  • cercle trigonométrique
  • image d'un nombre réel par enroulement sur le cercle unité
  • cosinus et sinus d'un nombre réel, lien avec le sinus et cosinus d'un triangle rectangle.
  • Valeurs remarquables
  • fonctions cosinus et sinus, parité et périodicité.
  • lier représentation graphiques avec le cercle trigonométrique
Chapitre 12 Produit scalaire et applications 0.5 semaine
  • produit scalaire à partir de la projection orthogonale
  • produit scalaire à partir de la formule avec le cosinus
  • orthogonalité et produit scalaire
  • propriétés du produit scalaire et développement de \(\|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\|\)
  • dans une base orthonormée, expression du produit scalaire et de la norme.
  • Applications
    • au équations cartesiennes de droites : vecteur normal
    • équation du cercle donné par un sont centre et son rayon, par son diamètre.
    • transformation de l'expression \(\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}\) et application à la formule d'Al-Kashi (loi du cosinus) et les théorèmes de la médiane.

Fin des cours 🎉

Chapitre 13 Suites (3) Sommes partielles de suites** 0 semaine
  • Notation \(\sum\)
  • Sommes partielles de suites arithmétiques
  • Sommes partielles de suites géométriques
  • Applications : motifs, intérêts composés