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(EDS Première) Progression 2024-2025⚓︎

Période 1⚓︎

Rituels Fonctions de référence et (in)équations
  • fonctions affines (rappels) : variation, représentation, problème inverse
  • quelques études de signe d'expressions du premier degré, du second degré factorisées, ou signe évident (irréductible)
  • applications aux inéquations produit et quotient comparaison à zéro
  • fonctions carrée, valeur absolue, racine carrée, cube
  • varier les méthodes pour résoudre une équation quadratique
  • domaines de définition d'expressions rationnelles ou avec radicaux
  • quelques simplifications d'expressions rationnelles par factorisation
  1. Chapitre 01 Équations et inéquations du second degré 2.5 semaines
    • Notion d'équations quadratiques sous forme réduite \(ax^2+bx+c=0\) (\(a\neq0\)).
    • Résolution par racine carrée d'équations sous forme canonique \(a(x-\alpha)^2+\beta=0\)
    • Résolution par complétion au carré d'équations sous forme réduite dans le cas \(a=1\).
    • Discriminant de la forme réduite et complétion au carré à l'aide de \(\alpha=\frac{-b}{2a}\) et \(\beta=\frac{-\Delta}{4a}\).
    • Résolution à l'aide de la formule quadratique
    • Étude du signe d'une expression du second degré
    • Résolution d'inéquations produit ou quotient (comparaisons à zéro) à l'aide de tableaux de signes
    • Résolution d'équations se ramenant à une équation quadratique par changement de variable.
    • Résolution par identification d'une racine évidente puis factorisation par identification des coefficients
    • Application à la résolution d'équations cubiques.
  2. Chapitre 02 Fonctions et (in)équations du 2nd degré 3 semaines
    • définition de la forme réduite, de la forme canonique et de la forme factorisée.
    • tracer à main levée la représentation graphique \(\mathscr{P}\) d'une fonction quadratique \(f\) en déterminant à partir des 3 formes ses caractéristiques.
    • justifier les variations d'une fonction quadratique donnée sous les trois formes.
    • choisir la forme la plus adaptée.
    • problèmes inverses : déterminer à partir de la représentation graphique
      • la forme factorisée ou la forme canonique
      • la forme réduite dans le cas ou l'ordonnée à l'origine est connue.
    • problèmes d'intersection de courbes et résolution de systèmes non linéaires.
    • équations à paramètre et applications.
    • problèmes

Vacances de la Toussaint_ 👼

Période 2⚓︎

Rituels Expressions rationnelles et inéquations
  • mises au même dénominateur et simplifications de fractions.
  • résolution d'inéquations avec membres non nuls.
  • domaines de définition d'expressions
  1. Chapitre 03 Dérivation (1) - point de vue local 2.5 semaines
    • définition de taux de variation
    • nombre dérivé d'une fonction en un point comme limite et notation \(f'(a)\)
    • équation de la tangente \(T_a\colon y=f'(a)(x-a)+f(a)\)
    • déterminer le nombre dérivé par lecture graphique
    • déterminer le nombre dérivé par les premiers principes dans des cas simples (fonction affine, quadratique, cubique)
    • initiation au calcul de limite et application au calcul de nombre dérivé
    • dérivées de fonctions de références (\(x\mapsto x^2\), \(x\mapsto x^3\), \(x\mapsto x^n\), \(x\mapsto \sqrt{x}\), \(x\mapsto \frac{1}{x}\))
    • non dérivabilité de la fonction racine carrée \(x\mapsto \sqrt{x}\) et valeur absolue \(x\mapsto |x|\) en \(0\).
  2. Chapitre 04 Probabilité conditionnelles et indépendance 2 semaines
    • définition de \(P_A(B)\), d'indépendance de deux événements
    • calcul de probabilités à partir d'arbres pondérés ou de tableaux croisés d'effectif
    • Partition de l'univers, formule des probabilités totales
    • Cas particulier d'une succession de deux épreuves indépendantes
  3. Chapitre 05 Suite généralités 2 semaines
    • exemples de modes de génération d'une suite (explicite, par récurrence, par algorithme, par motifs géométriques) et notations \((u_n)\)
    • sens de variation d'une suite
    • sur des exemples, introduction de la notion de limite d'une suite (finie, infinie)
    • représentation graphique

Vacances de Noël 🎅

Période 3⚓︎

  1. Chapitre 06 Dérivation (2) - point de vue global et applications simples 3 semaines
    • dérivabilité sur un intervalle et fonctions dérivées
    • opérations sur les fonctions dérivables : \((u+v)'\),
    • dérivée de la composée par une fonction affine \(x\mapsto g(ax+b)\)
    • lien entre sens de variation d'une fonction dérivable sur un intervalle et signe de sa fonction dérivée.
    • variation de fonctions polynomes (second degré et plus)
    • parabole d'équation \(y=ax^2+bx+c\) (axe de symétrie et sommet)
  2. Chapitre 07 Trigonométrie 2 semaines
    • cercle trigonométrique
    • image d'un nombre réel par enroulement sur le cercle unité
    • cosinus et sinus d'un nombre réel, lien avec le sinus et cosinus d'un triangle rectangle.
    • Valeurs remarquables
  3. Chapitre 08 Suites arithmétiques et géométriques 3.5 semaines
    • définition et calcul du terme général et sens de variation
    • lien avec évolutions successives à accroissements constants
    • lien avec les fonctions affines
    • définition et calcul du terme général et sens de variation
    • calcul de \(1+2+\ldots+n\) et de la somme de termes consécutifs
    • calcul de \(1+q+\ldots+q^n\) et de la somme de termes consécutifs
    • lien avec évolutions successives à accroissements exponentielle, \((e^{na})\) est une suite géométrique
  4. Chapitre 09 Dérivée(3) - Approfondissements 2 semaines
    • opérations sur les fonctions dérivables : \((u+v)'\), \((uv)'\) et \(\left(\frac{u}{v}\right)'\)
    • nombre dérivé et extremums
    • Algorithme de Newton-Raphson.

Vacances d'hiver 🏂

Vacances apprenantes II⚓︎

  • Signe de la dérivée et sens de variation
  • Règle de dérivation de produit et quotient
  • Suites géométriques, puissances pour préparer chapitre exponentielle.

Période 4⚓︎

  1. Chapitre 10 Fonction exponentielle 2 semaines
    • définition de la fonction exponentielle comme unique fonction dérivable vérifiant \(f'=f\) et \(f(0)=1\). Existence et unicité sont admises.
    • signe sens de variation et courbe représentative et notations \(\exp(x)\),
    • propriétés algébriques \(\exp(x+y)=\exp(x)+\exp(y)\), \(\exp(-x)=\frac{1}{\exp(x)}\)
    • transformation d'expressions simples.
    • Nombre \(e\) et notation \(e^x\).
  2. Chapitre 11 Variables aléatoires 2 semaines
    • variable aléatoire réelle (modélisation)
    • notation \(\{X=a\}\) \(\{X\leqslant a\}\), \(P(X=a)\) et \(P(X\leqslant a)\)
    • modéliser une situation à l'aide d'une VA, loi de probabilité d'une VA.
    • notion d'espérance \(\mathbb{E}(X)\) et interprétation
    • \(\mathbb{V}ar(X)\) et \(\sigma(X)\), échantillonage et simulations.

Vacances de Pâques 🥚

Période 5⚓︎

  1. Chapitre 12 Produit scalaire 2 semaines

    • produit scalaire à partir de la projection orthogonale
    • produit scalaire à partir de la formule avec le cosinus
    • orthogonalité et produit scalaire
    • propriétés du produit scalaire et développement de \(\|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\|\)
    • dans une base orthonormée, expression du produit scalaire et de la norme.

  2. Chapitre 13 Application du produit scalaire 3 semaines

    • application au équations cartesiennes de droites : vecteur normal
    • équation du cercle donné par un sont centre et son rayon, par son diamètre.
    • transformation de l'expression \(\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}\) et application à la formule d'Al-Kashi (loi du cosinus) et les théorèmes de la médiane.

Arrêt des notes 🤣

  1. Chapitre 14 Fonctions trigonométriques 2 semaines
    • fonctions cosinus et sinus, parité et périodicité.
    • lier représentation graphiques avec le cercle trigonométrique

Fin des cours 🎉