Plan de route 2024-2025

Période 1

Rituels

• notions d'ensembles
• calculs algébriques
• mises au même dénominateur
• équations produit nul

1. Chapitre 01 Ensembles 1.5 semaine

   • Vocabulaire des ensembles : appartenance \(\in\), sous-ensemble \(\subset\), réunion \(\cup\), intersection \(\cap\), complémentaire \(\overline{A}\) ou \(E\setminus A\).
   • définitions notations ensembles de nombres \(\mathbb{N}\), \(\mathbb{Z}\), \(\mathbb{D}\), \(\mathbb{Q}\), \(\mathbb{R}\)
   • valeur absolue et écart entre deux rééls

2. Chapitre 02 Calculs algébriques (1) : puissances et développements 2.5 semaines

   • Multiplication et quotient de puissances de même base
   • Puissances de puissances, puissance de produits.
   • Définition de monômes, reconnaitre son degré et le coefficient
   • Multiplication et quotient de monômes
   • Addition et Multiplication d'expressions (à démarrer et poursuivre durant Carcan)
   • Identités remarquables
   • Club Maths : Identité et égalités sous conditions.

3. Chapitre 03 Équations du premier degré et systèmes d'équations 4.5 semaines

   • Équations premier dégré et domaine de résolution
   • Résolution en isolant \(x^2\) et \(\frac{1}{x}\) et \(\mid x\mid\)
   • Équation rationnelles
   • Résolution d'équations simples \(ax^2+c=0\) et \((x\pm a)^2=c\) et \(\mid ax+b\mid =c\)
   • mise en équation et domaine de résolution défini de manière implicite
   • systèmes d'équations et résolution :
     • par comparaison
     • par substitution
     • par élimination
   • Modéliser par un système d'équations

Vacances de la Toussaint

Période 2

Rituels

• mises au même dénominateur
• domaine de définition d'expressions rationnelles et avec radicaux
• identification de coefficients

1. Chapitre 04 Géométrie analytique (1) 2 semaines

   • Rappels Pythagore et réciproque, trigonométrie
   • Les différents types de repères du plan
   • Longueur dans un repère orthonormé
   • Cordonnées du milieu d'un segment
   • Applications :
     • déterminer la nature d'un triangle
     • déterminer la nature d'un quadrilatère
     • déterminer le 4e sommet d'un parallélogramme
   • Club Maths Loi du sinus/cosinus.

2. Chapitre 05 Inéquations linéaires à une inconnue, 2 semaines

   • Intervalles, notation
   • Inéquation et relation d'ordre dans \(\mathbb{R}\)
   • Résolution d'inéquations du premier degré
   • Inéquations simultanées et du type \(|ax+b|>c\)
   • Modélisation par une inéquation
   • Club Maths : Systèmes d'inéquations

3. Chapitre 06 Calcul avec les radicaux 1.5 semaine

   • Définition de la racine carré,
   • déterminer le domaine d'expressions avec radicaux
   • Propriétés : \(\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}\)) et \(\sqrt{a^2}=|x|\)
   • Simplification de sommes, produit et quotient avec les radicaux
   • Manipuler des "irrationnels euclidiens" \(a+b\sqrt{n}\) avec \(a,b\in\mathbb{Z}\) et \(n\in\mathbb{N}\).
   • Résoudre équations de la forme \(a\sqrt{x}+b=c\)
   • Illustration géométrique de \(\sqrt{a+b}\leqslant \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
   • Club Maths : racines carrées de radicaux\(\sqrt{m+2\sqrt{n}}\)[^3]

Vacances de Noël

Période 3

1. Chapitre 07 Notions de fonctions ... 4.5 semaines

   • Définition de fonction comme un ensemble de couples \((x,y)\)
   • Exploiter une expression algébrique ou représentation graphique pour :
     • déterminer image, l'ordonnée à l'origine
     • représenter une fonction
     • déterminer les antécédents, résoudre \(f(x)=k\)
     • zéros d'une fonction, signe et tableau de signe
     • étudier la parité
     • résoudre des équations de la forme \(f(x)=k\) et \(f(x)=g(x)\)
     • résoudre des inéquations de la forme \(f(x)>k\) et \(f(x)>g(x)\)
   • Dresser ou interpréter les tableaux de variation et de signe

2. Chapitre 08 ... et fonctions de référence 2 semaines

   • Vocabulaire des fonctions affines, sens de variation et tableau de signe
   • Domaine et sens de variation des fonctions carré : \(x\mapsto x^2\), cube : \(x\mapsto x^3\), inverse : \(x\mapsto\frac{1}{x}\) et racine carrée \(x\mapsto \sqrt{x}\)
   • Les propriétés des représentations graphiques de fonctions de référence
   • Résolution d'équations et inéquations en isolant \(x^2\) ou \(\sqrt{x}\) (du type \(ax^2+b>c\)), en isolant \(x^3\) ou \(\frac{1}{x}\) (du type \(ax^3+b>c\)).
   • Comparaison de fonctions de références
   • Club Maths : Transformations de représentations graphiques de fonctions de référence

Vacances d'hiver

Période 4

1. Chapitre 09 Calculs algébriques (2) : factorisations, racines de polynômes et fractions algébriques 3 semaines

   • Techniques de factorisation :
     • Factoriser par mise en évidence d’un facteur commun
     • Factorisations une différence de carrés \(A^2-B^2\)
     • Factorisations une expression de la forme \(A^2\pm 2AB +B^2\)
   • Équations produit et Déterminer les racines par factorisation
   • Problème classique : choisir la forme appropriée
   • Expression rationnelle : (partiel)
     • domaine de définition,
     • simplification, produit et quotient
     • somme et mise au même dénominateur
   • équations quotient, domaine d'étude
   • Club maths : factorisation par somme-produit et applications

2. Chapitre 10 Fonctions affines 1.5 semaine

   • Le taux de variation de \(x_1\) à \(x_2\) pour une fonction quelconque
   • Fonction affine (terme linéaire et terme constant)
   • Représentation d'une fonction affine : pente, ordonnée à l'origine et équation de droite
   • Déterminer l'expression algébrique
     • par lecture graphique dans les cas \(m\in\mathbb{Q}\) et \(c\in\mathbb{Z}\)
     • par le calcul du taux d'accroissement

3. Chapitre 11 Inéquations à l'aide de tableau de signe 2.5 semaines

   • Tableau de signes : Signes évident, produit, quotient, expressions factorisées ou à factoriser
   • Résolution d'inéquations polynomiales par tableau de signe :
     • équations produit
     • factoriser pour résoudre
   • Résolution d'inéquations rationnelles par tableau de signe:
     • inéquations quotient
     • inéquations rationnelles simples du type \(\frac{5x}{2x-3}>3\)
   • Club maths : un carré est positif

Vacances de Pâques)

Période 5

1. Chapitre 12 Vecteurs (1) : approche géométrique 1.5 semaine

   • Représenter un vecteur
   • Identifier graphiquement les vecteurs égaux, colinéaires et opposés.
   • Tracer une addition ou soustraction de vecteurs
   • Utiliser la relation de Chasles pour simplifier une expression vectorielle | - Multiplier un vecteur par un réel
   • Tracer des combinaisons algébriques de vecteurs
   • Décomposer un vecteur dans une base quelconque.
   • Club maths : Cas particuliers du théorème de Menelaus

2. Chapitre 13 Problèmes d'évolution 1.5 semaine

   • Pourcentages et proportions (réactivation 3e)
   • Taux d'évolution, coefficient multiplicateur (réactivation 3e)
   • Évolution successives TE global et TE réciproque
   • Approfondissements : taux d'intérêts simples et composés
   • Approfondissement : taux d'évolution moyen (racine carré et cubique \(\sqrt[3]{}\))
   • Club maths : Problèmes

3. Chapitre 14 Probabilités 2 semaines

   • Vocabulaire des expériences aléatoires
   • Loi des grands nombres et probabilités expérimentales[^2]
   • Introduction des symboles \(\cup\) et \(\cap\), diagrammes de Venn.
   • Loi de probabilité, lois équiprobables
   • Modéliser à l'aide :
     • d'un diagramme d'Univers.
     • d'un diagramme de Venn
     • d'un tableau croisés des effectifs/fréquences
     • d'un arbre de dénombrement des issues
   • Propriétés des probabilités et formule du crible \(P(A\cup B)+P(A\cap B)=P(A)+P(B)\)
   • Club maths : dés d'Oskar et autres dés fantaisies

Arrêt des notes

1. Chapitre 15 Vecteurs (2) : approche analytique 2 semaines
   • Déterminer les coordonnées d'un vacteur :
     • par lecture graphique
     • à partir des coordonnées des extrémités
   • Calculer la norme d'un vecteur
   • Égalité de vecteurs et coordonnées :
     • Résoudre des équations vectorielles simples
     • Nature d'un quadrilatère à l'aide d'une égalité vectorielle
     • Déterminer le 4e sommet d'un parallélogramme
   • Colinéarité et déterminant :
     • calcul du déterminant \(\det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})\)
     • utiliser le déterminant pour démontrer le parallélisme ou l'alignement
   • Club maths :

Départ en stage

1. Chapitre 16 Équations cartésiennes de droites 1.5 semaines

   • vecteurs directeurs et équations cartésienne de droites
   • retour sur la forme réduite, pente,
   • Problèmes :
     • identifier l'intersection de deux droites
     • caractériser des droites parallèles
   • Club maths : Un exemple d'optimisation linéaire

2. Chapitre 17 Statistiques

3. Chapitre 18 Loi d'échantillonnage
4. Chapitre 19 Arithmétique et nombres irrationnels
   • division euclidienne \(a=qb+r\), parité et généralisation simples
   • nombres premiers, multiples et décomposition en facteur premiers
   • raisonnements par l'absurde \(\sqrt{2}\notin \mathbb{Q}\) et \(\tfrac{1}{3}\notin\mathbb{D}\).

dernière mise à jour : 05 juin 2025