Plan de route 2024-2025⚓︎

Période 1⚓︎

Rituels

notions d'ensembles
calculs algébriques
mises au même dénominateur
équations produit nul

Chapitre 01 Ensembles 1 semaine
- Vocabulaire des ensembles : appartenance \(\in\), sous-ensemble \(\subset\), réunion \(\cup\), intersection \(\cap\), complémentaire \(\overline{A}\) ou \(E\setminus A\).
- définitions notations ensembles de nombres \(\mathbb{N}\), \(\mathbb{Z}\), \(\mathbb{D}\), \(\mathbb{Q}\), \(\mathbb{R}\)
- valeur absolue et écart entre deux rééls
Chapitre 02 Calculs algébriques (1) : puissances et développements 3 semaines
- Multiplication et quotient de puissances de même base
- Puissances de puissances, puissance de produits.
- Définition de monômes, reconnaitre son degré et le coefficient
- Multiplication et quotient de monômes
- Addition et Multiplication d'expressions 2h (à démarrer et poursuivre durant Carcan)
- Identités remarquables 4h
- Club Maths : Identité et égalités sous conditions.
Chapitre 03 Équations du premier degré et systèmes d'équations 3 semaines
- équations premier dégré et domaine de résolution
- isoler \(x\), \(x^2\) et \(\frac{1}{x}\) et \(|x|\)
- mise en équation et domaine de résolution défini de manière implicite (par exemple les entiers \(n\) tel que \(3n+2\) est un diviseur de \(17\))
- systèmes d'équations et résolution :
  - par substitution
  - par élimination
- Club Maths : Équations simples et moins simples

Vacances de la Toussaint)

Période 2⚓︎

Rituels

mises au même dénominateur
domaine de définition d'expressions rationnelles et avec radicaux
identification de coefficients

Chapitre 04 Géométrie analytique (1) 1.5 semaine
- Rappels Pythagore et réciproque, trigonométrie
- Les différents types de repères du plan
- Longueur dans un repère orthonormé
- Cordonnées du milieu d'un segment
- Applications :
  - déterminer la nature d'un triangle
  - déterminer la nature d'un quadrilatère
  - déterminer le 4e sommet d'un parallélogramme
- Club Maths Loi du sinus/cosinus.
Chapitre 05 Inéquations linéaires à une inconnue, 2 semaines
- Intervalles, notation
- Inéquation et relation d'ordre
- Résolution d'inéquations du premier degré
- Inéquations simultanées et du type \(|ax+b|>c\)
- Problèmes.
- Club Maths : Systèmes d'inéquations
Chapitre 06 Calcul avec les radicaux 1.5 semaine
- définition de la racine carré,
- déterminer le domaine d'expressions avec radicaux
- \(\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}\)) et \(\sqrt{a^2}=|x|\)
- simplification de sommes, produit et quotient avec les radicaux
- manipuler des "irrationnels euclidiens" \(a+b\sqrt{n}\) avec \(a,b\in\mathbb{Z}\) et \(n\in\mathbb{N}\).
- Illustration géométrique de \(\sqrt{a+b}\leqslant \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
- Club Maths : multiplication de radicaux et simplification de \(\sqrt{m+2\sqrt{n}}\)
Chapitre 07 Notions de fonctions ... 1.5 semaine
- Définition de fonction comme un ensemble de couples \((x,y)\)
- Domaine. Représentation graphique, éauqtion de courbes
- Déterminer images et antécédents d' une fonction :
  - par l'expression algébrique
  - par lecture graphique
- Tableaux de variation et de signe
- Résolution graphiques d'équations et d'inéquations de la forme \(f(x)=k\), \(f(x)>k\) et \(f(x)>g(x)\).
- Parité de fonctions

Vacances de Noël)

Période 3⚓︎

Chapitre 08 ... et fonctions de référence 1.5 semaines
- Application aux fonctions de réference :
  - Fonction carré : \(x\mapsto x^2\)
  - Fonction inverse : \(x\mapsto\frac{1}{x}\)
  - Fonction cube : \(x\mapsto x^3\)
  - Résolution d'équations et inéquations en isolant \(x^2\) ou \(\sqrt{x}\) (du type \(ax^2+b>c\)), en isolant \(x^3\) ou \(\frac{1}{x}\) (du type \(ax^3+b>c\)).
  - Comparaison de fonctions de références
- Club Maths : Transformations de représentations graphiques de fonctions de référence
Chapitre 09 Calculs algébriques (2) : factorisations, racines de polynômes et fractions algébriques 3 semaines
- Techniques de factorisation :
  - Factoriser par mise en évidence d’un facteur commun
  - Factorisations une différence de carrés \(A^2-B^2\)
  - Factorisations une expression de la forme \(A^2\pm 2AB +B^2\)
- Équations produit et Déterminer les racines par factorisation
- Problème classique : choisir la forme appropriée
- Expression rationnelle :
  - domaine de définition,
  - simplification, produit et quotient
  - somme et mise au même dénominateur
- équations quotient, domaine d'étude
- Club maths : factorisation par somme-produit et applications
Chapitre 10 Fonctions affines 2 semaines
- Définition, calcul d'image et d'antécédent
- Représentation graphique (pentes et l'équation réduite dune droite.)
- Calcul du taux de variation et interprétation graphique
- Sens de variation et tableau de variation
- Tableaux de signe et inéquations
- Club maths : représentations d'inéquations dans le plan

Vacances d'hiver)

Période 4⚓︎

Chapitre 11 Inéquations à l'aide de tableau de signe 2 semaines
- Étude du signe d'une expression polynomiale :
  - expression de signe évident du type \((ax+b)^2\) ou \(a(x+b)^2+c\) (avec \(ac>0\))
  - expression factorisée
- Résolution d'inéquations polynomiales par tableau de signe :
  - équations produit
  - factoriser pour résoudre
- Résolution d'inéquations rationnelles par tableau de signe:
  - inéquations quotient
  - inéquations rationnelles simples du type \(\frac{5x}{2x-3}>3\)
- Club maths : un carré est positif
Chapitre 12 Vecteurs (1) : approche géométrique 2 semaines
- Représenter un vecteur
- Identifier graphiquement les vecteurs égaux, colinéaires et opposés.
- Tracer des combinaisons algébriques de vecteurs
- Décomposer un vecteur dans une base quelconque.
- Utiliser la relation de Chasles pour simplifier une expression vectorielle
- Club maths : Cas particuliers du théorème de Menelaus
Chapitre 13 Problèmes d'évolution 1.5 semaine
- Taux d'évolution, coefficient multiplicateur,
- TE réciproque, TE global.
- TE moyen pour 2 évolution, puis 3 évolutions successives (et racine cubique \(\sqrt[3]{}\))
- Club maths : Problèmes

Vacances de Pâques)

Période 5⚓︎

Chapitre 14 Probabilités 2 semaines
- Vocabulaire des expériences aléatoires
- Loi des grans nombres
- Introduction des symboles \(\cup\) et \(\cap\), diagrammes de Venn.
- Loi de probabilité, lois équiprobables
- Modéliser à l'aide :
  - d'un diagramme d'Univers.
  - d'un tableau croisés des effectifs
  - d'un arbre de dénombrement des issues
- Propriétés \(P(A\cup B)+P(A\cap B)=P(A)+P(B)\)
- Club maths : dés d'Oskar et autres dés fantaisies
Chapitre 15 Vecteurs (2) : approche analytique 2 semaines
- Déterminer les coordonnées d'un vacteur :
  - par lecture graphique
  - à partir des coordonnées des extrémités
- Calculer la norme d'un vecteur
- Égalité de vecteurs et coordonnées :
  - Résoudre des équations vectorielles simples
  - Nature d'un quadrilatère à l'aide d'une égalité vectorielle
  - Déterminer le 4e sommet d'un parallélogramme
- Colinéarité et déterminant :
  - calcul du déterminant \(\det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})\)
  - utiliser le déterminant pour démontrer le parallélisme ou l'alignement
- Club maths :

Arrêt des notes)

Chapitre 16 Équations cartésiennes de droites 1.5 semaines
- vecteurs directeurs et équations cartésienne de droites
- retour sur la forme réduite, pente,
- Problèmes :
  - identifier l'intersection de deux droites
  - caractériser des droites parallèles
- Club maths : Un exemple d'optimisation linéaire

Départ en stage

Chapitre 17 Statistiques
Chapitre 18 Loi d'échantillonnage
Chapitre 19 Arithmétique et nombres irrationnels
- division euclidienne \(a=qb+r\), parité et généralisation simples
- nombres premiers, multiples et décomposition en facteur premiers
- raisonnements par l'absurde \(\sqrt{2}\notin \mathbb{Q}\) et \(\tfrac{1}{3}\notin\mathbb{D}\).

dernière mise à jour : 14 juin 2024