Progression 2024-2025

Période 1

7 semaines

Automatismes

• notions d'ensembles
• calculs algébriques
• mises au même dénominateur
• équations produit nul

Chapitre 01 Ensembles 1.5 semaine

• Vocabulaire des ensembles : appartenance \(\in\), sous-ensemble \(\subset\), réunion \(\cup\), intersection \(\cap\), complémentaire \(\overline{A}\) ou \(E\setminus A\).
• définitions notations ensembles de nombres \(\mathbb{N}\), \(\mathbb{Z}\), \(\mathbb{D}\), \(\mathbb{Q}\), \(\mathbb{R}\)
• valeur absolue et écart entre deux rééls

Chapitre 02 Calculs algébriques (1) : puissances et développements 2.5 semaines

• Multiplication et quotient de puissances de même base
• Puissances de puissances, puissance de produits.
• Définition de monômes, reconnaitre son degré et le coefficient
• Multiplication et quotient de monômes
• Addition et Multiplication d'expressions (à démarrer et poursuivre durant Carcan)
• Identités remarquables
• Club Maths : Identité et égalités sous conditions.

Chapitre 03 Équations du premier degré et systèmes d'équations 4.5 semaines

• Équations premier dégré et domaine de résolution
• Résolution en isolant \(x^2\) et \(\frac{1}{x}\) et \(\mid x\mid\)
• Équation rationnelles
• Résolution d'équations simples \(ax^2+c=0\) et \((x\pm a)^2=c\) et \(\mid ax+b\mid =c\)
• mise en équation et domaine de résolution défini de manière implicite
• systèmes d'équations et résolution :
  • par comparaison
  • par substitution
  • par élimination
• Modéliser par un système d'équations

Vacances de la Toussaint

Période 2

7 semaines

Automatismes

• mises au même dénominateur
• domaine de définition d'expressions rationnelles et avec radicaux
• identification de coefficients

Chapitre 04 Géométrie analytique (1) 2 semaines

• Rappels Pythagore et réciproque, trigonométrie
• Les différents types de repères du plan
• Longueur dans un repère orthonormé
• Cordonnées du milieu d'un segment
• Applications :
  • déterminer la nature d'un triangle
  • déterminer la nature d'un quadrilatère
  • déterminer le 4e sommet d'un parallélogramme
• Club Maths Loi du sinus/cosinus.

Chapitre 05 Inéquations linéaires à une inconnue, 2 semaines

• Intervalles, notation
• Inéquation et relation d'ordre dans \(\mathbb{R}\)
• Résolution d'inéquations du premier degré
• Inéquations simultanées et du type \(|ax+b|>c\)
• Modélisation par une inéquation
• Club Maths : Systèmes d'inéquations

Chapitre 06 Calcul avec les radicaux 1.5 semaine

• Définition de la racine carré,
• déterminer le domaine d'expressions avec radicaux
• Propriétés : \(\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}\)) et \(\sqrt{a^2}=|x|\)
• Simplification de sommes, produit et quotient avec les radicaux
• Manipuler des "irrationnels euclidiens" \(a+b\sqrt{n}\) avec \(a,b\in\mathbb{Z}\) et \(n\in\mathbb{N}\).
• Résoudre équations de la forme \(a\sqrt{x}+b=c\)
• Illustration géométrique de \(\sqrt{a+b}\leqslant \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
• Club Maths : racines carrées de radicaux\(\sqrt{m+2\sqrt{n}}\)[^3]

Vacances de Noël

Période 3

7 semaines

Chapitre 07 Notions de fonctions ... 4.5 semaines

• Définition de fonction comme un ensemble de couples \((x,y)\)
• Exploiter une expression algébrique ou représentation graphique pour :
  • déterminer image, l'ordonnée à l'origine
  • représenter une fonction
  • déterminer les antécédents, résoudre \(f(x)=k\)
  • zéros d'une fonction, signe et tableau de signe
  • étudier la parité
  • résoudre des équations de la forme \(f(x)=k\) et \(f(x)=g(x)\)
  • résoudre des inéquations de la forme \(f(x)>k\) et \(f(x)>g(x)\)
• Dresser ou interpréter les tableaux de variation et de signe

Chapitre 08 ... et fonctions de référence 2 semaines

• Vocabulaire des fonctions affines, sens de variation et tableau de signe
• Domaine et sens de variation des fonctions carré : \(x\mapsto x^2\), cube : \(x\mapsto x^3\), inverse : \(x\mapsto\frac{1}{x}\) et racine carrée \(x\mapsto \sqrt{x}\)
• Les propriétés des représentations graphiques de fonctions de référence
• Résolution d'équations et inéquations en isolant \(x^2\) ou \(\sqrt{x}\) (du type \(ax^2+b>c\)), en isolant \(x^3\) ou \(\frac{1}{x}\) (du type \(ax^3+b>c\)).
• Comparaison de fonctions de références
• Club Maths : Transformations de représentations graphiques de fonctions de référence

Vacances d'hiver

Période 4

6 semaines

Chapitre 09 Calculs algébriques (2) : factorisations, racines de polynômes et fractions algébriques 3 semaines

• Techniques de factorisation :
  • Factoriser par mise en évidence d’un facteur commun
  • Factorisations une différence de carrés \(A^2-B^2\)
  • Factorisations une expression de la forme \(A^2\pm 2AB +B^2\)
• Équations produit et Déterminer les racines par factorisation
• Problème classique : choisir la forme appropriée
• Expression rationnelle : (partiel)
  • domaine de définition,
  • simplification, produit et quotient
  • somme et mise au même dénominateur
• équations quotient, domaine d'étude
• Club maths : factorisation par somme-produit et applications

Chapitre 10 Fonctions affines 1.5 semaine

• Le taux de variation de \(x_1\) à \(x_2\) pour une fonction quelconque
• Fonction affine (terme linéaire et terme constant)
• Représentation d'une fonction affine : pente, ordonnée à l'origine et équation de droite
• Déterminer l'expression algébrique
  • par lecture graphique dans les cas \(m\in\mathbb{Q}\) et \(c\in\mathbb{Z}\)
  • par le calcul du taux d'accroissement

Chapitre 11 Inéquations à l'aide de tableau de signe 2.5 semaines

• Tableau de signes : Signes évident, produit, quotient, expressions factorisées ou à factoriser
• Résolution d'inéquations polynomiales par tableau de signe :
  • équations produit
  • factoriser pour résoudre
• Résolution d'inéquations rationnelles par tableau de signe:
  • inéquations quotient
  • inéquations rationnelles simples du type \(\frac{5x}{2x-3}>3\)
• Club maths : un carré est positif

Vacances de Pâques)

Période 5

4 semaines

Chapitre 12 Vecteurs (1) : approche géométrique 1.5 semaine

• Représenter un vecteur
• Identifier graphiquement les vecteurs égaux, colinéaires et opposés.
• Tracer une addition ou soustraction de vecteurs
• Utiliser la relation de Chasles pour simplifier une expression vectorielle
• Multiplier un vecteur par un réel
• Tracer des combinaisons algébriques de vecteurs
• Décomposer un vecteur dans une base quelconque.
• Club maths : Cas particuliers du théorème de Menelaus

Chapitre 13 Problèmes d'évolution 1.5 semaine

• Pourcentages et proportions (réactivation 3e)
• Taux d'évolution, coefficient multiplicateur (réactivation 3e)
• Évolution successives TE global et TE réciproque
• Approfondissements : taux d'intérêts simples et composés
• Approfondissement : taux d'évolution moyen (racine carré et cubique \(\sqrt[3]{}\))
• Club maths : Problèmes

Chapitre 14 Probabilités 2 semaines

• Vocabulaire des expériences aléatoires
• Loi des grands nombres et probabilités expérimentales[^2]
• Introduction des symboles \(\cup\) et \(\cap\), diagrammes de Venn.
• Loi de probabilité, lois équiprobables
• Modéliser à l'aide :
  • d'un diagramme d'Univers.
  • d'un diagramme de Venn
  • d'un tableau croisés des effectifs/fréquences
  • d'un arbre de dénombrement des issues
• Propriétés des probabilités et formule du crible \(P(A\cup B)+P(A\cap B)=P(A)+P(B)\)
• Club maths : dés d'Oskar et autres dés fantaisies

Arrêt des notes

Chapitre 15 Vecteurs (2) : approche analytique 2 semaines

• Déterminer les coordonnées d'un vacteur :
  • par lecture graphique
  • à partir des coordonnées des extrémités
• Calculer la norme d'un vecteur
• Égalité de vecteurs et coordonnées :
  • Résoudre des équations vectorielles simples
  • Nature d'un quadrilatère à l'aide d'une égalité vectorielle
  • Déterminer le 4e sommet d'un parallélogramme
• Colinéarité et déterminant :
  • calcul du déterminant \(\det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})\)
  • utiliser le déterminant pour démontrer le parallélisme ou l'alignement
• Club maths :

Départ en stage

Chapitre 16 Équations cartésiennes de droites 1.5 semaines

• vecteurs directeurs et équations cartésienne de droites
• retour sur la forme réduite, pente,
• Problèmes :
  • identifier l'intersection de deux droites
  • caractériser des droites parallèles
• Club maths : Un exemple d'optimisation linéaire

Chapitre 17 Statistiques

Chapitre 18 Loi d'échantillonnage

Chapitre 19 Arithmétique et nombres irrationnels

• division euclidienne \(a=qb+r\), parité et généralisation simples
• nombres premiers, multiples et décomposition en facteur premiers
• raisonnements par l'absurde \(\sqrt{2}\notin \mathbb{Q}\) et \(\tfrac{1}{3}\notin\mathbb{D}\).

dernière mise à jour : 13 juin 2025