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Codage hexadécimal et utilisations⚓︎

Objectifs

Système hexadécimal, et quelques utilisations.

Consignes

  • Continuez à compléter Doctools , se connecter à l'aide des codes perso distribués.
  • Utiliser le code r2FF pour accéder au document à compléter en ligne.

Le système hexadécimal⚓︎

Le système hexadécimal est utilisé notamment en informatique car permet un compromis entre le code binaire des machines et une base de numération pratique à utiliser pour les ingénieurs.

Il s'agit d'un système de numération en base 16. Il utilise donc 16 symboles, les chiffres arabes pour les dix premiers chiffres (0 à 9) et les lettres A (= 10 en décimal), B (= 11 en décimal) ... à F (= 15 en décimal) pour les six suivants.

décimale hexadécimale binaire
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
décimale hexadécimale binaire
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111

Exemple

Puissances de 16 \(16^{3}\) \(16^{2}\) \(16^{1}\) \(16^{0}\)
4096 256 16 1
\(1237_{base 10}\) 4 D 5
\[4D5_\text{hex} = 4\times 16^{2} + 13\times 16^{1}+ 5\times 16^{0} = 1237_{base 10}\]

Conversion binaire \(\leftrightarrow\) hexadécimal

Un octet, correspond à 8 bit, soit 2 chiffres dans l'écriture hexadécimale.

  1. Pour exprimer la valeur binaire 101111100001, on regroupe les bits par groupes de 4 : 1011 1110 0001.
    D'après la table de conversion :

    • Les 4 premiers bits 1011 correspondent à \(11\) soit donc \(B\) en hexadécimal.
    • Les 4 bits suivants 1110 correspondent à \(14\) soit donc \(E\) en hexadécimal.
    • Les 4 derniers bits 0001 correspondent à \(1\) soit donc \(1\) en hexadécimal.

    L'écriture binaire 101111100001 correspond à BE1 en hexadécimal.

  2. Inversement l'écriture hexadécimale 21FD correspond à 0010 0001 1111 1101.

Exercice 8

Complète le tableau ci-dessous. Les valeurs hexadécimales sont à 2 chiffres. Celles en binaires sont sur 1 octet.

décimale hexadécimale binaire
0 00 0000 0000
10
B3
6C
décimale hexadécimale binaire
0011 1001
1111 0101
1010 1110
1111 1111

Point Python

Comme pour le binaire, on peut rentrer les nombres entiers directement en écriture hexadécimale à l'aide du préfixe 0x.

Rentrer dans la console python 0x6C et retrouver ses écritures décimales et binaires.

Tronquer ou non le feedback dans les terminaux (sortie standard & stacktrace / relancer le code pour appliquer)
Si activé, le texte copié dans le terminal est joint sur une seule ligne avant d'être copié dans le presse-papier

Le système RGB⚓︎

Le système RGB est un système de codage informatique des couleurs, qui indique comment reconstituer une couleur par synthèse additive à partir de trois couleurs primaires, un rouge (Red), un vert (Green) et un bleu (Blue). Le codage RGB indique une valeur pour chacune de ces couleurs primaires qui va de 0 à 255.

Exemple

Une couleur est donc identifiée par 3 octets (1 octet pour chaque couleur), ou 6 caractères hexadécimaux (2 pour chaque octet, précédés d'un #).

Par exemple la couleur primaire rouge ci-dessous correspond à RGB(255,0,0) soit en hexadécimal #FF0000.

RGB calculator

Exercice 9

À l'aide du calculateur W3schools RGB calculator répondre aux questions suivantes :

  1. Quelle couleur correspond à RGB(255,255,0). Préciser son code hexadécimal.
  2. Quelle couleur correspond à RGB(255,255,255). Préciser son code hexadécimal.
  3. Donner le code RGB et hexadécimal associés au noir.
  4. Sur la page Color picker vous pouvez retrouver les codes RGB en choisissant une couleur. Donner un code hexadécimal correspondant à un violet (plusieurs réponses possibles).
  5. Combien de couleurs différentes peut-on coder avec le système RGB ? (3 octets = 24 bits)

Application : les adresses MAC⚓︎

Une adresse MAC est un identifiant physique qui sert dans la plupart des systèmes réseaux qu'ils soient filaires (Ethernet, ATM...) ou sans fil (Bluetooth, Wi-Fi,...). Tout objet capable de communiquer sur un réseau a une adresse MAC. Des objets avec plusieurs périphériques réseau auront plusieurs adresses MAC associées à chaque périphérique du réseau. Imprimantes, PC, routeurs Ethernet ou wifi ont tous une adresse MAC.

Exemple

Une adresse MAC est constituée de 48 bits ( 6 octets ) que l'on représente en 6 groupes de 2 chiffres hexadécimaux : NN:NN:NN:DD:DD:DD :

  • La première moitié indique le fabriquant de la carte réseau.
  • La seconde moitié indique le numéro de série de la carte.

Ainsi 00:1C:B3:4F:25:FE est une carte de réseau fabriquée par Apple.

Exercice 10

Retrouver l'adresse MAC du périphérique wifi de votre téléphone. Joindre une capture d'écran pour le point complet.

Exercice bonus : travail de recherche (article en anglais)

Les adresses MAC peuvent servir à identifier un appareil. Depuis juillet 2019, Transport for London récolte les données Wi-Fi des utilisateurs du métro londonien.

À l'aide de la page officielle Transport for London expliquer :

  1. La signification de Wi-Fi connection data (lire le paragraphe What Wi-Fi connection data is)
  2. Les objectifs d'une telle récolte de données (lire paragraphe Why TfL is doing this)
  3. Le(s) action(s) à faire pour ne pas être pisté lors d'un passage dans le métro de Londres (au début de l'article).