⏱️ Rituels de début d'heure⚓︎
Si tu as terminé avant la fin du chrono
Sur ton brouillon, note tout ce dont tu te souviens du chapitre précédent (définitions, méthodes, pièges à éviter). Ne regarde pas tes notes : ce qui compte, c'est ce que tu arrives à retrouver seul(e).
⏱️ Rituel 1⚓︎
Q1 Calculer et donner le résultat sous forme de fraction irréductible :
Voir le corrigé
Même dénominateur \(15\) : \(\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{6}{15}+\dfrac{5}{15}=\dfrac{11}{15}\).
Q2 Résoudre l'équation \(3x - 7 = 11\).
Voir le corrigé
\(3x = 11+7=18\) donc \(x = \dfrac{18}{3} = 6\). \(\mathscr{S}=\{6\}\).
Q3 Un article coûte \(60\) € et subit une réduction de \(15\,\%\). Quel est son nouveau prix ?
Voir le corrigé
Réduction : \(60 \times \dfrac{15}{100} = 9\) €. Nouveau prix : \(60 - 9 = 51\) €.
Q4 Développer et réduire l'expression \((x+3)(x-2)\).
Voir le corrigé
\((x+3)(x-2) = x^2 -2x+3x-6 = x^2+x-6\).
Défi (facultatif)
Énoncé
En utilisant la question Q3, calculer directement le prix après une réduction de \(15\,\%\) en multipliant \(60\) par un seul nombre (le coefficient multiplicateur).
Réponse
Une réduction de \(15\,\%\) revient à ne garder que \(100-15=85\,\%\) du prix, donc à multiplier par \(0{,}85\) : \(60 \times 0{,}85 = 51\) €. On retrouve le même résultat qu'en Q3, en une seule opération.
⏱️ Rituel 2⚓︎
Q1 Calculer \(2^3 \times 2^{-5}\) et donner le résultat sous forme d'une fraction.
Voir le corrigé
\(2^3\times2^{-5}=2^{3-5}=2^{-2}=\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4}\).
Q2 Résoudre l'inéquation \(-2x+6>0\) et donner l'ensemble des solutions sous forme d'intervalle.
Voir le corrigé
\(-2x+6>0 \iff -2x>-6 \iff x<3\) (on change le sens de l'inégalité en divisant par un nombre négatif). \(\mathscr{S}=\;]-\infty\,;3[\).
Q3 Développer et réduire l'expression \((2x-3)^2\).
Voir le corrigé
\((2x-3)^2 = (2x)^2 - 2\times2x\times3+3^2 = 4x^2-12x+9\).
Q4 On donne les intervalles \(I=[-2\,;5]\) et \(J=[1\,;8]\). Déterminer \(I\cap J\) et \(I\cup J\).
Voir le corrigé
\(I\cap J=[1\,;5]\) (ce qui est commun aux deux). \(I\cup J=[-2\,;8]\) (tout ce qui appartient à l'un ou l'autre).
Défi (facultatif)
Énoncé
Sans calculatrice, expliquer pourquoi \(-3^2\) et \((-3)^2\) ne donnent pas le même résultat, puis calculer les deux.
Réponse
Les puissances sont prioritaires sur le signe "moins" isolé : \(-3^2\) se lit \(-(3^2)=-9\), alors que les parenthèses de \((-3)^2\) imposent d'élever \(-3\) au carré : \((-3)^2=(-3)\times(-3)=9\).