⏱️ Rituels de début d'heure⚓︎
Si tu as terminé avant la fin du chrono
Sur ton brouillon, note tout ce dont tu te souviens du chapitre précédent (définitions, méthodes, pièges à éviter). Ne regarde pas tes notes : ce qui compte, c'est ce que tu arrives à retrouver seul(e).
⏱️ Rituel 1⚓︎
Q1 Calculer et simplifier :
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Même dénominateur \(6\) : \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{4}{6}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}\).
Donc \(\dfrac{5}{6}\times\dfrac{3}{4}=\dfrac{5\times3}{6\times4}=\dfrac{15}{24}=\dfrac{5}{8}\) (en simplifiant par \(3\)).
Q2 Réduire l'expression \(5x-4(x+3)\).
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\(5x-4(x+3)=5x-4x-12=x-12\).
Q3 Factoriser \(x^2-25\).
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On reconnaît une différence de carrés : \(x^2-25=x^2-5^2=(x-5)(x+5)\).
Q4 On donne les ensembles \(A=\{c\,;\,f\,;\,p\,;\,q\,;\,v\}\) et \(B=\{e\,;\,p\,;\,r\,;\,s\}\). Déterminer \(A\cap B\) et \(A\cup B\).
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\(A\cap B=\{p\}\) (le seul élément commun aux deux ensembles). \(A\cup B=\{c\,;\,e\,;\,f\,;\,p\,;\,q\,;\,r\,;\,s\,;\,v\}\) (tous les éléments présents dans l'un ou l'autre, sans répétition).
⏱️ Rituel 2⚓︎
Q1 Calculer et donner le résultat sous forme de fraction :
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\(2+\dfrac{1}{6}=\dfrac{13}{6}\), donc \(A=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{4}\times\dfrac{13}{6}=\dfrac{3}{2}-\dfrac{13}{24}\).
Même dénominateur \(24\) : \(A=\dfrac{36}{24}-\dfrac{13}{24}=\dfrac{23}{24}\).
Q2 Que vaut \(40\,\%\) de \(45\) ?
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\(40\,\%\times45=\dfrac{4}{10}\times45=\dfrac{2}{5}\times45=2\times9=18\).
Q3 Donner l'écriture scientifique du nombre \(456,75\times10^{-5}\).
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\(456,75\times10^{-5}=4,5675\times10^{2}\times10^{-5}=4,5675\times10^{-3}\).
Q4 Compléter chaque pointillé par \(\in\), \(\notin\), \(\subset\) ou \(\not\subset\) :
a. \(\dfrac{245}{10}\;\ldots\;\mathbb{N}\)
b. \(12,5-1,5\;\ldots\;\mathbb{N}^*\)
c. \(3,2\;\ldots\;\mathbb{Z}\)
d. \(-\dfrac{20}{4}\;\ldots\;\mathbb{Z}^*\)
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a. \(\dfrac{245}{10}=24,5\notin\mathbb{N}\)
b. \(12,5-1,5=11\in\mathbb{N}^*\)
c. \(3,2\notin\mathbb{Z}\)
d. \(-\dfrac{20}{4}=-5\in\mathbb{Z}^*\)
⏱️ Rituel 3⚓︎
Q1 Résoudre l'équation \(3x+2=7\).
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\(3x+2=7\iff 3x=5\iff x=\dfrac{5}{3}\).
Q2 Simplifier \(\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}\right)\div\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\right)\).
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\(\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}\right)\div\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\right)=\left(\dfrac{2}{6}-\dfrac{1}{6}\right)\div\left(\dfrac{2}{6}+\dfrac{1}{6}\right)=\dfrac{1}{6}\div\dfrac{3}{6}\).
\(\dfrac{1}{6}\div\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{6}\times\dfrac{6}{3}=\dfrac{1}{3}\).
Q3 Développer \((a+2b)(a-b)\).
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\((a+2b)(a-b)=a^2-ab+2ab-2b^2=a^2+ab-2b^2\).
Q4 Compléter chaque pointillé par \(\in\), \(\notin\), \(\subset\) ou \(\not\subset\) :
a. \(\{-3\,;\,0\,;\,5\}\;\ldots\;\mathbb{N}\)
b. \(\left\{\dfrac{10}{2}\,;\,\sqrt{9}\right\}\;\ldots\;\mathbb{Z}\)
c. \(2-\sqrt{100}\;\ldots\;\mathbb{Z}^*\)
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a. \(\{-3\,;\,0\,;\,5\}\not\subset\mathbb{N}\) (car \(-3\notin\mathbb{N}\))
b. \(\dfrac{10}{2}=5\) et \(\sqrt{9}=3\), donc \(\left\{\dfrac{10}{2}\,;\,\sqrt{9}\right\}=\{5\,;\,3\}\subset\mathbb{Z}\)
c. \(2-\sqrt{100}=2-10=-8\in\mathbb{Z}^*\)
⏱️ Rituel 4⚓︎
Q1 Résoudre l'équation \(4x+3=3x\).
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\(4x+3=3x\iff 4x-3x=-3\iff x=-3\).
Q2 Simplifier \(B=\dfrac{\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{5}}{\dfrac{19}{10}}\).
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\(\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{5}=\dfrac{45}{20}+\dfrac{12}{20}=\dfrac{57}{20}\), donc \(B=\dfrac{\dfrac{57}{20}}{\dfrac{19}{10}}\).
\(B=\dfrac{57}{20}\times\dfrac{10}{19}=\dfrac{570}{380}=\dfrac{3}{2}\).
Q3 Développer et réduire \((5x-2)(3x-4)\).
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\((5x-2)(3x-4)=15x^2-20x-6x+8=15x^2-26x+8\).
Q4 Compléter chaque pointillé par \(\in\), \(\notin\), \(\subset\) ou \(\not\subset\) :
a. \(\dfrac{\sqrt{25}}{2}\;\ldots\;\mathbb{N}\)
b. \(\sqrt{4}-\sqrt{16}+\sqrt{9}\;\ldots\;\mathbb{N}^*\)
c. \(-\dfrac{\sqrt{64}}{4}\;\ldots\;\mathbb{Z}^*\)
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a. \(\dfrac{\sqrt{25}}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5\notin\mathbb{N}\)
b. \(\sqrt{4}-\sqrt{16}+\sqrt{9}=2-4+3=1\in\mathbb{N}^*\)
c. \(-\dfrac{\sqrt{64}}{4}=-\dfrac{8}{4}=-2\in\mathbb{Z}^*\)
⏱️ Rituel 5⚓︎
Q1 Simplifier \(A=5+\dfrac{3}{4}-\left(\dfrac{12}{5}-\dfrac{7}{3}\right)\).
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\(5+\dfrac{3}{4}=\dfrac{23}{4}\) et \(\dfrac{12}{5}-\dfrac{7}{3}=\dfrac{36}{15}-\dfrac{35}{15}=\dfrac{1}{15}\), donc \(A=\dfrac{23}{4}-\dfrac{1}{15}\).
Même dénominateur \(60\) : \(A=\dfrac{23\times15}{60}-\dfrac{1\times4}{60}=\dfrac{345-4}{60}=\dfrac{341}{60}\).
Q2 Donner l'écriture scientifique de \(B=\dfrac{8\times10^{-6}}{2\times10^{3}}\).
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\(B=\dfrac{8}{2}\times10^{-6-3}=4\times10^{-9}\).
Q3 Compléter chaque pointillé par \(\in\), \(\notin\), \(\subset\) ou \(\not\subset\) :
a. \(\dfrac{6-(-5)+1}{(-8)/2}\;\ldots\;\mathbb{Z}\)
b. \(\mathbb{N}\;\ldots\;\mathbb{Z}\)
c. \(\pi\;\ldots\;\mathbb{R}\)
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a. \(\dfrac{6-(-5)+1}{(-8)/2}=\dfrac{12}{-4}=-3\in\mathbb{Z}\)
b. \(\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\)
c. \(\pi\in\mathbb{R}\)
Q4 On donne ci-dessous un diagramme représentant l'univers \(\mathcal{U}\) et deux parties \(A\) et \(B\) de \(\mathcal{U}\) :
Déterminer \(\overline{A}\) et \(\overline{A}\cap\overline{B}\).
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En lisant le diagramme : \(A=\{1\,;\,3\,;\,6\}\) et \(B=\{1\,;\,3\,;\,5\,;\,6\,;\,7\,;\,8\}\), dans \(\mathcal{U}=\{1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6\,;\,7\,;\,8\}\).
\(\overline{A}=\{2\,;\,4\,;\,5\,;\,7\,;\,8\}\) (tout ce qui n'est pas dans \(A\)).
\(\overline{A}\cap\overline{B}\) est la zone extérieure aux deux cercles : \(\overline{A}\cap\overline{B}=\{2\,;\,4\}\).
⏱️ Rituel 6⚓︎
Q1 Développer et réduire l'expression \(B(x)=-2x+(-5x+2)(-1-x)\).
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\((-5x+2)(-1-x)=5x+5x^2-2-2x=5x^2+3x-2\), donc \(B(x)=-2x+5x^2+3x-2=5x^2+x-2\).
Q2 Résoudre l'équation \(2(x+3)-5=6\).
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\(2(x+3)-5=6\iff 2x+6-5=6\iff 2x+1=6\iff 2x=5\iff x=\dfrac{5}{2}\).
Q3 Donner un ordre de grandeur de \(501\times19\,999\).
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\(501\approx5\times10^{2}\) et \(19\,999\approx2\times10^{4}\), donc \(501\times19\,999\approx10\times10^{6}=10^{7}\).
Q4 Calculer \(15\,\%\times48\) €.
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\(15\,\%\times48=\dfrac{15}{100}\times48=\dfrac{3}{20}\times48=\dfrac{144}{20}=7,20\) €.
⏱️ Rituel 7⚓︎
Q1 Calculer \(A=\dfrac{1}{3}+2\times\dfrac{5}{6}\).
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\(A=\dfrac{1}{3}+2\times\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{3}=\dfrac{6}{3}=2\).
Q2 Factoriser l'expression \(4x+9x^2\).
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\(4x+9x^2=x(4+9x)\).
Q3 Compléter chaque pointillé par \(\in\), \(\notin\), \(\subset\) ou \(\not\subset\) :
a. \(3\;\ldots\;[-2\,;3[\)
b. \(-2\;\ldots\;[-1\,;3[\)
c. \([0\,;2]\;\ldots\;]0\,;4[\)
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a. \(3\notin[-2\,;3[\)
b. \(-2\notin[-1\,;3[\)
c. \([0\,;2]\not\subset\,]0\,;4[\)
Q4 On donne ci-dessous la courbe représentative \(\mathscr{C}_f\) d'une fonction \(f\) :
Déterminer, par lecture graphique, les images de \(0\) et de \(2\) par \(f\).
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D'après le graphique, \(f(0)=2\) et \(f(2)=2\).
⏱️ Rituel 8⚓︎
Q1 Simplifier \(A=\dfrac{4}{7}-\dfrac{5}{21}\).
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\(A=\dfrac{4}{7}-\dfrac{5}{21}=\dfrac{12}{21}-\dfrac{5}{21}=\dfrac{7}{21}=\dfrac{1}{3}\).
Q2 Résoudre l'équation \(-2x+5=7-6x\).
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\(-2x+5=7-6x\iff -2x+6x=7-5\iff 4x=2\iff x=\dfrac{1}{2}\).
Q3 Développer et réduire \(2(3x-1)-4(x+2)\).
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\(2(3x-1)-4(x+2)=6x-2-4x-8=2x-10\).
Q4 Convertir une aire de \(2500\) cm² en m².
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\(2500\) cm\(^2=\dfrac{2500}{10\,000}\) m\(^2=0,25\) m\(^2\).
⏱️ Rituel 9⚓︎
Q1 On considère la fonction \(f\) définie par \(f(x)=-x^2-x^3\). Calculer l'image de \(-1\) par \(f\).
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\(f(-1)=-(-1)^2-(-1)^3=-1-(-1)=-1+1=0\).
Q2 Écrire sous forme d'intervalle l'ensemble \(\{x\in\mathbb{R}\mid -6\leqslant x<-2\}\).
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\(\{x\in\mathbb{R}\mid -6\leqslant x<-2\}=[-6\,;-2[\) (borne fermée en \(-6\), ouverte en \(-2\)).
Q3 En roulant \(1\) h \(30\) à une vitesse de \(80\) km/h, quelle distance est parcourue ?
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\(1\) h \(30 = 1,5\) h, donc \(d=v\times t=80\times1,5=120\) km.
Q4 De quel nombre le quotient \(\dfrac{16205}{397}\) est-il le plus proche ?
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\(\dfrac{16205}{397}\approx\dfrac{16000}{400}=40\).
⏱️ Rituel 10⚓︎
Q1 Calculer \(A=(-2)^3\).
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\(A=(-2)^3=(-2)\times(-2)\times(-2)=-8\).
Q2 Écrire sous forme d'intervalle les ensembles suivants :
a. \([3\,;+\infty[\,\cap\,[1\,;4]\)
b. \([-15\,;+\infty[\,\cup\,]-\infty\,;-10[\)
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a. \([3\,;+\infty[\,\cap\,[1\,;4]=[3\,;4]\)
b. \([-15\,;+\infty[\,\cup\,]-\infty\,;-10[=\mathbb{R}\)
Q3 Calculer \(|2-\pi|\).
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\(|2-\pi|=\pi-2\) (car \(2-\pi<0\)).
Q4 Calculer \(32\,\%\times110\).
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\(32\,\%\times110=\dfrac{32}{100}\times110=\dfrac{8}{25}\times110=\dfrac{880}{25}=35,2\).